Jumat, 11 Mei 2012

Statistika


Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.
Data disebut statistic jika angka tersebut bersifat agregatif yaitu diambil dari satu lokasi dalam jangka waktu tertentu, diambil dari waktu ke waktu, beda tempat juga bisa. Statistik dibagi menjadi dua, yaitu:
a.       Statistik Deskriptif
Yaitu statistic sederhana yang meliputi pengumpulan data, penyusunan data, pengolahan data dan analisis.
b.      Statistic Inersia/Inersial
Yaitu statistika tingkat lanjut dengan mengerjakan hal sama dengan disertai membuat hipotesis, pembuktian, pengujian hipotesis dan ada penafsiran juga kesimpulan.

Hipotesis dibagi menjadi 2, yaitu:
1.      Hipotesis nihil / nol (Ho)
2.      Hipotesis Alternatif (Ha)

Ciri-ciri Statistik, diantaranya:
1)      Dalam data statistic menggunakan bilangan decimal (…,…)
2)      Data statistic terdapat pembulatan.
3)      Nilai tengah (mid point) ada pada bilangan statistic.
4)      Angka statistic memiliki batas atas dan batas bawah, batas bawah dibagi menjadi dua, yaitu batas nyata dan dan relative.
5)      Data statistic memiliki nilai nyata dan nilai relative (semu). Misal angka 75 adalah angka dengan nilai semu atau relative, sedangkan 8 memiliki nilai nyata 7,5 (batas bawah) dan 8,5 (batas atas).
6)      Adanya penyusunan data menjadi sebuah table yang disusun berdasarkan distribusi frekuensi dari yang terkecil hingga terbesar, atau sebaliknya.

Tabel dibagi menjadi tiga, yaitu: F1, F>=1 dan data kelompokan. Data frekuensi komulatif dibagi menjadi dua, yaitu frekuensi komulatif atas (Fka) yang dihitung dari frekuensi paling atas dan Frekuensi komulatif bawah (Fkb) dihitung dari frekuensi paling bawah.
Distribusi frekuensi kerap dan sering. Gejala suatu kejadian, jarang atau seringnya kejadian disebut frekuensi. Variabel yaitu ubahan, suatu perubahan. Variabel diketahui dengan melihat nilainya. Tabel data tunggal bisa berupa F=1 (individu dalam data tidak ada nilai yang sama) atau F>1. Contohnya:


F=1
Nama
X
f
A
75
1
B
60
1
C
70
1
D
90
1
E
80
1
F
85
1






F>1
X
F
FKa
90
1
1
89
2
3
88
2
5
87
5
10
86
10
20
85
15
35
84
9
44
83
6
50
82
3
53
81
1
54
80
1
55


A.    Tabel Distribusi Kelompokan
Rumus                  : R = (H-L) + I
Keterangan           :
                             I : Banyaknya angka pada tiap interval (luas interval)
                             H : Highest score (nilai tertinggi)
                             L : lomest score (nilai terendah)
                             R  : Range (jarak antara nilai tertinggi dan terendah)
Contoh :


Interval
F
96-100
2
91-95
3
86-90
7
81-85
13
76-80
15
71-75
9
66-70
6
61-65
5
56-60
3
51-55
2

R = (H-L) + I
   = (100 – 53) + 1
   = 47 + 1
   = 48










B.     Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif
X
F
FKa
FKb
90
1
1
55
89
2
3
54
88
2
5
52
87
5
10
50
86
10
20
45
85
15
35
35
84
9
44
20
83
6
50
11
82
3
53
5
81
1
54
2
80
1
55
1

N (jumlah data)  = 55                  
Untuk menghitung FKb seperti FKa, hanya saja dimulai dari bawah pada tabel frekuensi.

C.    Tabel Distribusi Frekuensi Precentage (Fp)
Rumus                  : Fp = F x 100%
                                       N
Keterangan           :
                             Fp : Frekuensi Presentage
                             F   : Frekuensi
                             N  : Jumlah data

X
F
Fp
90
1
1  x 100% =  1,82 %
55
89
2
2  x 100% =  3,64 %
55
88
2
2  x 100% = 3.64%
55
87
5
5  x 100% = 9,09%
55
86
10
10  x 100% = 18,18%
55 
85
15
15  x 100% = 2,72%
55 
84
9
9  x 100% = 16,36%
55 
83
6
6  x 100% = 10,91%
55
82
3
3  x 100% = 5,46%
55 
81
1
1  x 100% = 1,82%
55 
80
1
1  x 100% = 1,82%
55 
N = 55

1.     MEAN


Mean ( nilai rata-rata).
RUMUS 1
Mx = £x
          N
Mx : Mean
£x  : Jumlah seluruh score
N   : Jumlah subjek

A. Data tunggal f =1
Nama
X
A
75
B
60
C
70
D
90
E
80
F
85


Mx = £x
          N
    = 460
          6
= 76,7




2.     MEDIAN
b. Data Tunggal F>= 1


X
F
Fx
90
1
90
89
2
178
88
2
176
87
5
432
86
10
860
85
15
1275
84
9
756
83
6
498
82
3
246
81
1
81
80
1
80

£x = jumlah semua hasil perkalian antara score dan frekuensi

Mx = £x
          N
= 4675
     55
= 83
N = Jumlah data







c. Data kelompokan


Interval
F
x
Fx
96 – 100
2
98
196
91 – 95
3
93
279
96 – 90
7
88
616
81 – 85
13
83
1079
76 – 80
15
78
1170
71 – 75
9
73
657
66 – 70
6
68
408
61 – 65
5
63
315
56 – 60
3
58
174
51 – 55
2
53
106
                     N = 65     £Fx = 5000
Keterangan :
F   : Frekuensi
X  : Mid point
Fx : Perkalian frekuensi dengan mid point
£Fx : Jumlah Fx
N  : Jumlah data

Mx = £x
          N
     = 5000
          65
     = 76,9



RUMUS 2
Mx = M’ + i(£Fx’)
                      N
Keterangan :
Mean ini dipakai untuk data simetris atau mendekati simetris.
Mx : Mean
M’            : Mean terkaan (diambil dari interval frekuensi tertinggi)
I    : Luas interval (banyaknya angka tiap interval)
£Fx’ : Jumlah perkalian antara frekuensi dan nilai
X’ : Mid point buatan
N  : Jumlah data


Interval
F
x
x’
Fx’
96 – 100
2
98
4
8
91 – 95
3
93
3
9
96 – 90
7
88
2
14
81 – 85
13
83
1
13
76 – 80
15
78 M’
0
0
71 – 75
9
73
-1
-9
66 – 70
6
68
-2
-12
61 – 65
5
63
-3
-15
56 – 60
3
58
-4
-12
51 – 55
2
53
-5
-10
     i= 5            N= 65              £Fx’ = -14

Mx = M’ + i(£Fx’)
                      N
     = 78 +  5 (-14)
                     65
     = 78 + (-1,08)
     = 78 – 1.08
     = 76,92



3.     MEDIAN (Mdn)
a. Data tunggal F = 1
     Jika jumlah baris gasal, N = 2n+1, Median di angka ke n+1, dimana n adalah jumlah orang.



X
1
95
2
94
3
93
4
Text Box: Angka n + 192
 5
91
6
90
7
89
8
88
N = 7
N  = 2n + 1
7   = 2n + 1
7-1 =2n
   6 = 2n
          6 : 2 = n
               3 = n

Median : n + 1
             : 3 + 1
             : 4


Jika baris genap (N : genap), maka N = 2n, mediannya yaitu angka ke-n dan n+1. Maka berdasarkan tabel diatas maka, mediannya bisa dihitung dari:


N = 2n
 8 = 2n
        8 : 2 = n
 4 = n

     Median :
n= 4     n + 1 = 4 + 1
                     = 5
n + (n + 1)  = 92 + 91 = 183 = 91,5
                     2               2            2



b. Data tunggal F>= 1
     Rumus :


                 Mdn = l + [ ½N – FKb ]
                                         Fi
                 Mdn = u - [ ½N – FKa ]
                                         Fi


     Keterangan :
     l           : Lower limit, yaitu batas bawah nyata dari angka yang mengandung median.
     u          : Upper limit, yaitu batas atas nyata dari skor yang mengandung median.
     N         : Jumlah seluruh data.
FKa     : Frekuensi komulatif yang terletak diatas frekuensi komulatif yang mengandung median.
FKb     : Frekuensi komulatif yang terletak dibawah frekuensi komulatif yang mengandung median.
     Fi         : Frekuensi dari skor yang mengandung median.

X
F
FKa
FKb
90
1
1
55
89
2
3
Text Box: Mencari nilai yang mendekati nilai ½ N ½ x 55
= 27,5
Ambl nilai yang mendekati54
88
2
5
52
87
5
10
50
86
10
20
45
85
15
35
35
84
9
44
20
83
6
50
11
82
3
53
5
81
1
54
2
80
1
55
1
        N = 55
   ½N = ½ x 55
          = 27, 5



Mdn = l + [ ½N – FKb ]
                             Fi
         = 84,5 + [½ . 55 – 20]
                             15
    = 84,5 + [27,5 -20]
                        15
    = 84,5 + 0,5
    = 85

Mdn = u - [ ½N – FKa ]
                             Fi
        = 85,5 – [½ . 55 – 20]
                             15
        = 85,5 – [27,5 – 20]
                             15
        = 85,5 – 0,5
        = 85













c. Data kelompokan
RUMUS :
Mdn = l + [ ½N – FKb ] . i
                                    Fi
Mdn = u - [ ½N – FKa ] . i
                             Fi

Interval
F
FKa
FKb
96 – 100
2
2
65
91 – 95
3
5
63
96 – 90
7
12
60
81 – 85
13
25
53
76 – 80
15
40
40
71 – 75
9
49
25
66 – 70
6
55
16
61 – 65
5
60
10
56 – 60
3
63
5
51 - 55
2
65
2
N    = 65
½N = ½ . 65
                   = 32,5



Mdn = l + [ ½N – FKb ] . i
                                    Fi
                     = 75,5 + [½ . 65 – 25 ] . 5
                                                15
                     = 75,5 + [32,5 – 25 ] . 5
                                                15
                     = 75,5 + [7,5] . 5
                                        15
         = 75,5 + 37,5
                                    15
         = 75,5 + 2,5
         = 78

Mdn = u - [ ½N – FKa ] . i
                             Fi
              = 80,5 – (½ . 65 – 25] . 5
                                    15
              = 80,5 – [32,5 – 25] . 5
                                   15
              = 80,5 – [7,5] .5
                               15
              = 80,5 – 37,5
                              15
              = 80,5 – 2,5
              =78



4.     MODUS (Mo)
Yaitu nilai yang sering muncul. Ini bisa dilihat dari frekuensi yang lebih besar bagi data tunggal. Adapun untuk data kelompokan bisa dihitung dengan menggunakan rumus :


Mo = l +    Fa      . i
                 Fa + Fb
Mo = u +    Fb      . i
                 Fa + Fb


Keterangan :
l    : Lower limit (batas bawah nyata skor yang mengandung modus).
u   : Upper limit (batas atas nyata skor yang mengandung modus).
Fa : Frekuensi yang terletak diatas skor yang mengandung modus.
Fb : Frekuensi yang terletak dibawah skor yang mengandung modus.
i    : Luas interval.
Interval
F
FKa
FKb
96 – 100
2
2
65
91 – 95
3
5
63
96 – 90
7
12
60
81 – 85
13
25
53
76 – 80
15
40
40
71 – 75
9
49
25
66 – 70
6
55
16
61 – 65
5
60
10
56 – 60
3
63
5
51 - 55
2
65
2



Mo = l +    Fa      . i
                 Fa + Fb
       = 75,5 +   13  . 5
                     13+9
       = 75,5 + 65
                      22
        = 75,5 + 2, 95
        = 78,45

Mo = u -      Fb      . i
                 Fa + Fb
       = 80,5 -    9     . 5
                    13 + 9
       = 80,5 - 45
                     22
       = 80,5 - 2,045
       = 78,5




Tidak ada komentar:

Posting Komentar