Statistika adalah ilmu
yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis,
menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik
adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu
data.
Data disebut statistic jika
angka tersebut bersifat agregatif yaitu diambil dari satu lokasi dalam jangka
waktu tertentu, diambil dari waktu ke waktu, beda tempat juga bisa. Statistik
dibagi menjadi dua, yaitu:
a. Statistik
Deskriptif
Yaitu
statistic sederhana yang meliputi pengumpulan data, penyusunan data, pengolahan
data dan analisis.
b. Statistic
Inersia/Inersial
Yaitu
statistika tingkat lanjut dengan mengerjakan hal sama dengan disertai membuat
hipotesis, pembuktian, pengujian hipotesis dan ada penafsiran juga kesimpulan.
Hipotesis dibagi menjadi 2, yaitu:
1. Hipotesis
nihil / nol (Ho)
2. Hipotesis
Alternatif (Ha)
Ciri-ciri Statistik, diantaranya:
1) Dalam
data statistic menggunakan bilangan decimal (…,…)
2) Data
statistic terdapat pembulatan.
3) Nilai
tengah (mid point) ada pada bilangan statistic.
4) Angka
statistic memiliki batas atas dan batas bawah, batas bawah dibagi menjadi dua,
yaitu batas nyata dan dan relative.
5) Data
statistic memiliki nilai nyata dan nilai relative (semu). Misal angka 75 adalah
angka dengan nilai semu atau relative, sedangkan 8 memiliki nilai nyata 7,5
(batas bawah) dan 8,5 (batas atas).
6) Adanya
penyusunan data menjadi sebuah table yang disusun berdasarkan distribusi
frekuensi dari yang terkecil hingga terbesar, atau sebaliknya.
Tabel dibagi menjadi
tiga, yaitu: F1, F>=1 dan data kelompokan. Data frekuensi komulatif dibagi
menjadi dua, yaitu frekuensi komulatif atas (Fka) yang dihitung dari frekuensi
paling atas dan Frekuensi komulatif bawah (Fkb) dihitung dari frekuensi paling
bawah.
Distribusi frekuensi
kerap dan sering. Gejala suatu kejadian, jarang atau seringnya kejadian disebut
frekuensi. Variabel yaitu ubahan, suatu perubahan. Variabel diketahui dengan
melihat nilainya. Tabel data tunggal bisa berupa F=1 (individu dalam data tidak
ada nilai yang sama) atau F>1. Contohnya:
F=1
Nama
|
X
|
f
|
A
|
75
|
1
|
B
|
60
|
1
|
C
|
70
|
1
|
D
|
90
|
1
|
E
|
80
|
1
|
F
|
85
|
1
|
F>1
X
|
F
|
FKa
|
90
|
  1 |
1
|
89
|
  2 |
3
|
88
|
  2 |
5
|
87
|
  5 |
10
|
86
|
  10 |
20
|
85
|
  15 |
35
|
84
|
  9 |
44
|
83
|
  6 |
50
|
82
|
3 |
53
|
81
|
1 |
54
|
80
|
1 |
55
|
A.
Tabel
Distribusi Kelompokan
Rumus : R = (H-L) + I
Keterangan :
I : Banyaknya angka
pada tiap interval (luas interval)
H : Highest score
(nilai tertinggi)
L : lomest score
(nilai terendah)
R : Range (jarak antara nilai tertinggi dan
terendah)
Contoh
:
Interval
|
F
|
96-100
|
2
|
91-95
|
3
|
86-90
|
7
|
81-85
|
13
|
76-80
|
15
|
71-75
|
9
|
66-70
|
6
|
61-65
|
5
|
56-60
|
3
|
51-55
|
2
|
R
= (H-L) + I
= (100 – 53) + 1
= 47 + 1
= 48
B.
Tabel
Distribusi Frekuensi Komulatif
X
|
F
|
FKa
|
FKb
|
90
|
  1 |
1
|
55
|
89
|
  2 |
3
|
54
|
88
|
  2 |
5
|
52
|
87
|
  5 |
10
|
50
|
86
|
10 |
20
|
45
|
85
|
 15 |
35
|
35
|
84
|
  9 |
44
|
20
|
83
|
 6 |
50
|
11
|
82
|
  3 |
53
|
5
|
81
|
1 |
54
|
2
|
80
|
 1 |
55
|
1
|
N (jumlah data) = 55
Untuk
menghitung FKb seperti FKa, hanya saja dimulai dari bawah pada tabel frekuensi.
C.
Tabel
Distribusi Frekuensi Precentage (Fp)
Rumus : Fp = F x 100%
N
Keterangan :
Fp : Frekuensi
Presentage
F : Frekuensi
N : Jumlah data
X
|
F
|
Fp
|
90
|
1
|
1 x 100% =
1,82 %
55
|
89
|
2
|
2 x 100% =
3,64 %
55
|
88
|
2
|
2 x 100% = 3.64%
55
|
87
|
5
|
5
x 100% = 9,09%
55
|
86
|
10
|
10 x 100% = 18,18%
55
|
85
|
15
|
15 x 100% = 2,72%
55
|
84
|
9
|
9 x 100% = 16,36%
55
|
83
|
6
|
6 x 100% = 10,91%
55
|
82
|
3
|
3 x 100% = 5,46%
55
|
81
|
1
|
1 x 100% = 1,82%
55
|
80
|
1
|
1 x 100% = 1,82%
55
|
N = 55
1.
MEAN
Mean ( nilai rata-rata).
RUMUS 1
Mx = £x
N
Mx : Mean
£x : Jumlah
seluruh score
N : Jumlah
subjek
A. Data tunggal
f =1
Nama
|
X
|
A
|
75
|
B
|
60
|
C
|
70
|
D
|
90
|
E
|
80
|
F
|
85
|
Mx = £x
N
= 460
6
= 76,7
2.
MEDIAN
b. Data Tunggal F>= 1
X
|
F
|
Fx
|
90
|
1
|
90
|
89
|
2
|
178
|
88
|
2
|
176
|
87
|
5
|
432
|
86
|
10
|
860
|
85
|
15
|
1275
|
84
|
9
|
756
|
83
|
6
|
498
|
82
|
3
|
246
|
81
|
1
|
81
|
80
|
1
|
80
|
£x = jumlah semua hasil perkalian antara score dan
frekuensi
Mx = £x
N
= 4675
55
= 83
N = Jumlah data
c. Data kelompokan
Interval
|
F
|
x
|
Fx
|
96 – 100
|
2
|
98
|
196
|
91 – 95
|
3
|
93
|
279
|
96 – 90
|
7
|
88
|
616
|
81 – 85
|
13
|
83
|
1079
|
76 – 80
|
15
|
78
|
1170
|
71 – 75
|
9
|
73
|
657
|
66 – 70
|
6
|
68
|
408
|
61 – 65
|
5
|
63
|
315
|
56 – 60
|
3
|
58
|
174
|
51 – 55
|
2
|
53
|
106
|
N = 65
£Fx = 5000
Keterangan :
F : Frekuensi
X : Mid point
Fx : Perkalian
frekuensi dengan mid point
£Fx : Jumlah Fx
N : Jumlah data
Mx = £x
N
= 5000
65
= 76,9
RUMUS 2
Mx = M’ + i(£Fx’)
N
Keterangan :
Mean ini dipakai untuk data simetris atau mendekati
simetris.
Mx : Mean
M’ :
Mean terkaan (diambil dari interval frekuensi tertinggi)
I : Luas
interval (banyaknya angka tiap interval)
£Fx’ : Jumlah perkalian antara frekuensi dan nilai
X’ : Mid point buatan
N : Jumlah
data
Interval
|
F
|
x
|
x’
|
Fx’
|
96 – 100
|
2
|
98
|
4
|
8
|
91 – 95
|
3
|
93
|
3
|
9
|
96 – 90
|
7
|
88
|
2
|
14
|
81 – 85
|
13
|
83
|
1
|
13
|
76
– 80
|
15
|
78
M’
|
0
|
0
|
71 – 75
|
9
|
73
|
-1
|
-9
|
66 – 70
|
6
|
68
|
-2
|
-12
|
61 – 65
|
5
|
63
|
-3
|
-15
|
56 – 60
|
3
|
58
|
-4
|
-12
|
51 – 55
|
2
|
53
|
-5
|
-10
|
i= 5 N= 65 £Fx’ = -14
Mx = M’ + i(£Fx’)
N
= 78 + 5 (-14)
65
= 78 +
(-1,08)
= 78 – 1.08
= 76,92
3.
MEDIAN (Mdn)
a. Data tunggal F = 1
Jika jumlah baris gasal, N = 2n+1, Median di angka ke n+1,
dimana n adalah jumlah orang.
X
|
|
1
|
95
|
2
|
94
|
3
|
93
|
4
|
  92 |
5
|
91
|
6
|
90
|
7
|
89
|
8
|
88
|
N = 7
N = 2n + 1
7 = 2n + 1
7-1 =2n
6 = 2n
6 : 2 = n
3 = n
Median : n + 1
: 3 + 1
: 4
Jika baris genap (N : genap), maka N = 2n, mediannya
yaitu angka ke-n dan n+1. Maka berdasarkan tabel diatas maka, mediannya bisa
dihitung dari:
N = 2n
8 = 2n
8
: 2 = n
4 = n
Median :
n= 4 n + 1 = 4 + 1
= 5
n + (n + 1) = 92 + 91
= 183 = 91,5
2 2 2
b. Data tunggal F>= 1
Rumus :
Mdn
= l + [ ½N
– FKb ]
Fi
Mdn
= u - [ ½N – FKa ]
Fi
Keterangan
:
l :
Lower limit, yaitu batas bawah nyata dari angka yang mengandung median.
u : Upper limit, yaitu
batas atas nyata dari skor yang mengandung median.
N : Jumlah seluruh data.
FKa :
Frekuensi komulatif yang terletak diatas frekuensi komulatif yang mengandung
median.
FKb :
Frekuensi komulatif yang terletak dibawah frekuensi komulatif yang mengandung
median.
Fi :
Frekuensi dari skor yang mengandung median.
X
|
F
|
FKa
|
FKb
|
90
|
1 |
1
|
55
|
89
|
2 |
3
|
 54 |
88
|
2 |
5
|
52
|
87
|
5 |
10
|
50
|
86
|
10 |
20
|
45
|
85
|
15 |
35
|
 35 |
84
|
9 |
44
|
20
|
83
|
6 |
50
|
11
|
82
|
3 |
53
|
5
|
81
|
1 |
54
|
2
|
80
|
1 |
55
|
1
|
N = 55
½N = ½ x 55
= 27, 5
Mdn = l + [ ½N – FKb ]
Fi
= 84,5 + [½ . 55 – 20]
15
= 84,5 + [27,5 -20]
15
= 84,5 + 0,5
= 85
Mdn = u - [ ½N – FKa ]
Fi
= 85,5 – [½ . 55 – 20]
15
= 85,5 – [27,5 – 20]
15
= 85,5 – 0,5
= 85
c. Data kelompokan
RUMUS :
Mdn = l + [ ½N – FKb ] . i
Fi
Mdn = u - [ ½N – FKa ] . i
Fi
Interval
|
F
|
FKa
|
FKb
|
96 – 100
|
2
|
2
|
65
|
91 – 95
|
3
|
5
|
63
|
96 – 90
|
7
|
12
|
60
|
81 – 85
|
13
|
25
|
53
|
76 – 80
|
15
|
40
|
40
|
71 – 75
|
9
|
49
|
25
|
66 – 70
|
6
|
55
|
16
|
61 – 65
|
5
|
60
|
10
|
56 – 60
|
3
|
63
|
5
|
51 - 55
|
2
|
65
|
2
|
N = 65
½N = ½ . 65
= 32,5
Mdn = l + [ ½N – FKb ] . i
Fi
= 75,5 + [½ . 65 – 25 ] . 5
15
= 75,5 + [32,5 – 25 ] . 5
15
= 75,5 + [7,5] . 5
15
= 75,5
+ 37,5
15
= 75,5
+ 2,5
= 78
Mdn = u - [ ½N – FKa ] . i
Fi
= 80,5 – (½ . 65 – 25] . 5
15
= 80,5 – [32,5 – 25] . 5
15
= 80,5 – [7,5] .5
15
= 80,5 – 37,5
15
= 80,5 – 2,5
=78
4.
MODUS (Mo)
Yaitu nilai yang sering muncul. Ini bisa dilihat dari
frekuensi yang lebih besar bagi data tunggal. Adapun untuk data kelompokan bisa
dihitung dengan menggunakan rumus :
Mo = l + Fa . i
Fa
+ Fb
Mo = u + Fb . i
Fa
+ Fb
Keterangan :
l :
Lower limit (batas bawah nyata skor yang mengandung modus).
u :
Upper limit (batas atas nyata skor yang mengandung modus).
Fa : Frekuensi yang terletak diatas skor yang
mengandung modus.
Fb : Frekuensi yang terletak dibawah skor yang
mengandung modus.
i : Luas interval.
Interval
|
F
|
FKa
|
FKb
|
96 – 100
|
2
|
2
|
65
|
91 – 95
|
3
|
5
|
63
|
96 – 90
|
7
|
12
|
60
|
81 – 85
|
13
|
25
|
53
|
76 – 80
|
15
|
40
|
40
|
71 – 75
|
9
|
49
|
25
|
66 – 70
|
6
|
55
|
16
|
61 – 65
|
5
|
60
|
10
|
56 – 60
|
3
|
63
|
5
|
51 - 55
|
2
|
65
|
2
|
Mo = l + Fa . i
Fa
+ Fb
= 75,5 +
13 . 5
13+9
= 75,5 + 65
22
= 75,5 + 2, 95
= 78,45
Mo = u - Fb . i
Fa
+ Fb
= 80,5 - 9 . 5
13 + 9
= 80,5 - 45
22
= 80,5 - 2,045
= 78,5
